Wie Kann Man Geteilt Rechnen

Schriftliches Dividieren zählt zu den mathematischen Grundlagen, dice man in der Grundschule lernt. Meist wird schriftliches Dividieren in der 3. oder four. Klasse unterrichtet. Auch im späteren Lebensverlauf kann es sinnvoll sein, schnell etwas schriftlich ausrechnen zu können, wenn man keinen Taschenrechner parat hat.

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i. Schriftliches Dividieren ohne Rest

Schriftliches Dividieren lässt sich mit etwas Übung gut lernen. Die wohl einfachste Möglichkeit, schriftlich zu dividieren, ergibt sich bei Dividenden, dice man ohne Residual durch einen Divisor teilen kann. Nehmen Sie die Beispielaufgabe 48:2, welche im Anschluss auch beispielhaft vorgerechnet wird. Die schriftliche Division ohne Rest funktioniert hierbei wie folgt:

Teilen Sie zunächst die erste Zahl des Dividenden durch den Divisor: 4:ii = ii
Diese 2 schreiben Sie nun hinter das Gleichheitszeichen Ihrer Sectionalization.
Nun multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Divisor: 2x2 = 4.
Diese 4 schreiben Sie nun unter dice 4 Ihrer ursprünglichen Partitioning und ziehen Sie von der ursprünglichen iv ab: iv-4 = 0.
Nun ziehen Sie die 8 nach unten und schreiben Sie neben dice 0. Dice 8 teilen Sie dann wiederum durch den Divisor: 8:2 = four.
Diese 4 ist dice nächste Zahl Ihres Ergebnisses. Schreiben Sie sie dementsprechend in die Ergebniszeile hinter dice erste Zahl, dice Sie schon ausgerechnet hatten.
Nun multiplizieren Sie zum Abschluss noch ein Mal das neue Ergebnis aus Schritt five mit dem Divisor: 4x2 = viii. Diese 8 ziehen Sie dann in Ihrer Rechnung von der 8 ab und erhalten 0. Steht unten am Ende Ihrer Rechnung eine 0 und haben Sie keine weiteren Zahlen mehr im Dividenden, die Sie herunterholen müssten, ist die Rechnung an dieser Stelle beendet. Das Ergebnis lautet: 48:2 = 24.
Hinweis: Wäre es in Schritt ane statt der 4 eine andere Zahl, die nicht durch ii teilbar ist, müssten Sie sich überlegen, wie often der Divisor maximal in die Zahl reinpasst und dieses Ergebnis notieren. Ist die erste Zahl des Dividenden kleiner als der Divisor, nehmen Sie dice zweite Zahl des Dividenden dazu und teilen dice nun entstandene zweistellige Zahl durch den Divisor. Ist die zweistellige Zahl immer noch kleiner als der Divisor, nehmen Sie die entsprechend dritte Zahl des Dividenden dazu usw.

Beispielaufgabe für schriftliches Dividieren ohne Rest. — Beispielaufgabe für schriftliches Dividieren ohne Residue. (Bild: Marta Fayngold)

2. Schriftliches Dividieren mit Remainder

Schriftliches Dividieren mit Residual funktioniert im Grunde genauso wie schriftliches Dividieren ohne Residue, außer dass am Ende keine Null rauskommt, sondern eine andere Zahl. Diese wird als "Rest" oder abgekürzt "R" notiert. Hier wird die Beispielaufgabe 58:5 gerechnet:

Teilen Sie zunächst wie gehabt dice erste Zahl des Dividenden durch den Divisor: 5:5 = one. Notieren Sie die one als erste Ergebniszahl hinter dem Gleichheitszeichen.
Nun multiplizieren Sie das Ergebnis (hier 1) mit dem Divisor: 1x5 = 5. Diese 5 ziehen Sie von der ursprünglichen v Ihrer Rechnung ab: v-five = 0.
Nun holen Sie die 8 runter und schreiben sie neben dice 0. Dann teilen Sie die 8 durch den Divisor five. An dieser Stelle merkt man, dass die 8 im 1mal1 kein Vielfaches von 5 darstellt und somit nicht durch v teilbar ist. Überlegen Sie sich deshalb, wie ofttimes die 5 in die eight reinpasst, nämlich 1x.
Diese 1 schreiben Sie nun als nächste Zahl in die Ergebnisreihe. Dann multiplizieren Sie sie mit dem Divisor: 1x5 = 5.
Diese 5 subtrahieren Sie von der 8, dice Sie vorher heruntergezogen hatten: 8-v = 3.
Wenn nach einem Ergebnis mit Residual gefragt ist, ist die Rechnung an dieser Stelle beendet. Dice v passt nämlich kein einziges Mal in die 3 rein. Notieren Sie also die 3 als Rest.

Beispielaufgabe für schriftliches Dividieren mit Rest. — Beispielaufgabe für schriftliches Dividieren mit Remainder. (Bild: Marta Fayngold)

iii. Schriftliches Dividieren mit Komma

Das schriftliche Dividieren mit Balance bringt uns auch gleich zum schriftlichen Dividieren mit Komma. Hier wird beispielhaft die Aufgabe aus dem two. Kapitel weitergerechnet: 58:5.

Beim schriftlichen Dividieren mit Komma im Ergebnis verfahren Sie analog zu den Schritten 1-five im vorigen Kapitel. Setzen Sie ein Komma in Ihr Ergebnis, bevor Sie mit dem Rest weiterrechnen. Alles, was Sie mit dem Remainder errechnen, steht nach dem Komma.
Die 3 notieren Sie nun aber nicht als Remainder, sondern schreiben eine fiktive Hilfsnull dazu, sodass aus der three eine 30 entsteht. Diese teilen Sie nun durch den Divisor: 30:five = 6.
Nun multiplizieren Sie das Ergebnis mit dem Divisor: 6x5 = 30. Dies ziehen Sie in Ihrer Rechnung von der 30 ab und erhalten 0. Somit ist die Rechnung an dieser Stelle beendet.
Die Zahlen, die Sie durch das Hinzufügen von Nullen errechnen, stehen nach dem Komma: 58:5 = eleven,6.
Hinweis: Hier gibt es nur eine Nachkommastelle, nämlich die six. Sollte die Zahl mit hinzugefügten Nullen nicht restlos durch den Divisor teilbar sein, wiederholen Sie den Vorgang so oft, bis eine Null am Ende rauskommt oder je nachdem, wie viele Nachkommastellen in der Aufgabenstellung verlangt sind.

Beispielrechnung für schriftliches Dividieren mit Komma. (Bild: Marta Fayngold)

iv. Schriftliches Dividieren mit großen Zahlen

Beim schriftlichen Dividieren mit großen Zahlen kommen Sie um etwas Kopfrechnen oder Nebenrechnungen nicht herum. Dies wird anhand der Beispielaufgabe 4572:254 vorgerechnet.

Nehmen Sie zuerst dice erste Zahl des Dividenden. Die 254 passt kein einziges Mal in die 4 rein. Dann nehmen Sie dice zweite Zahl des Dividenden dazu. Auch in die 45 passt die 254 kein einziges Mal rein. Besides wird noch die dritte Zahl des Dividenden benötigt. In dice 457 passt die 254 maximal 1x rein. Notieren Sie die i in der Ergebniszeile.
Dann multiplizieren Sie wie gehabt die 1 mit dem Divisor: 1x254 = 254.
Die 254 schreiben Sie unterhalb der 457 und ziehen sie von dieser ab. 457-254 = 203.
Holen Sie die letzte Zahl des Dividenden herunter und schreiben Sie sie zu der 203 dazu, nämlich 2032.
Nun müssen Sie 2032 durch 254 dividieren, bzw. überlegen, wie frequently die 254 in 2032 reinpasst. Hier können Sie sich gegebenenfalls auch der schriftlichen Addition oder Multiplikation bedienen. Das Ergebnis lautet viii.
Multiplizieren Sie dice 8 mit dem Divisor: 8x254 = 2032. Dies können Sie wiederum von der ursprünglichen 2032 abziehen und erhalten 0, womit die Rechnung beendet ist.